Álgebra lineal Ejemplos

Encontrar el dominio y = logaritmo natural de x^2+ raíz cuadrada de x+arctg((e^x)/x)+1/x
Paso 1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.2
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.3
Simplifica cada lado de la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.2
Simplifica.
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.3.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.4
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.4.2
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 2.4.3
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.4.3.1
Factoriza de .
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Paso 2.4.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.3.1.2
Factoriza de .
Paso 2.4.3.1.3
Factoriza de .
Paso 2.4.3.1.4
Factoriza de .
Paso 2.4.3.2
Reescribe como .
Paso 2.4.3.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 2.4.3.4
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.4.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.4.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.4.3.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4.3.4.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.4.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4.5
Establece igual a .
Paso 2.4.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.4.6.1
Establece igual a .
Paso 2.4.6.2
Resuelve en .
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Paso 2.4.6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.6.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.4.6.2.2.2.2
Divide por .
Paso 2.4.6.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.6.2.2.3.1
Divide por .
Paso 2.4.7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.4.7.1
Establece igual a .
Paso 2.4.7.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 2.4.7.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 2.4.7.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.2.3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 2.4.7.2.3.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.4.7.2.3.1.2
Multiplica .
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Paso 2.4.7.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.3.1.3
Resta de .
Paso 2.4.7.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.3.2
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
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Paso 2.4.7.2.4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 2.4.7.2.4.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.4.7.2.4.1.2
Multiplica .
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Paso 2.4.7.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.4.1.3
Resta de .
Paso 2.4.7.2.4.1.4
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.4.1.5
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.4.1.6
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.4.3
Cambia a .
Paso 2.4.7.2.4.4
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.4.5
Factoriza de .
Paso 2.4.7.2.4.6
Factoriza de .
Paso 2.4.7.2.4.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.4.7.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
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Paso 2.4.7.2.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.2.5.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.4.7.2.5.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.7.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.5.1.3
Resta de .
Paso 2.4.7.2.5.1.4
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.5.1.5
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.5.1.6
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.5.2
Multiplica por .
Paso 2.4.7.2.5.3
Cambia a .
Paso 2.4.7.2.5.4
Reescribe como .
Paso 2.4.7.2.5.5
Factoriza de .
Paso 2.4.7.2.5.6
Factoriza de .
Paso 2.4.7.2.5.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.4.7.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 2.4.8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 2.5
Obtén el dominio de .
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Paso 2.5.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2.5.2
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 2.6
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 2.7
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 2.7.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.7.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.7.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.7.1.3
El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 2.7.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.7.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.7.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.7.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 2.7.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.7.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.7.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.7.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 2.7.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Paso 2.8
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 3
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6